Addition:

 

 


Additionsaufgabe (Plus-Aufgabe):

Summe von 13 und 28:

1. Summand + 2. Summand = Summe

        13           +         28           =     41

 

 

 

Umkehraufgaben:

   (wie viel) + 28   = 41 ---> Rechnung: 41 - 28 = 13
oder
   13 +   (wie viel) = 41 ---> Rechnung: 41 - 13 = 28

 

Schriftlich:

Beispiel:

2345 + 78 + 894 =

1. Schreibe die einzelnen Summanden stellengerecht untereinander:

 

 

T

H

Z

E

 

 

 

2

3

4

5

 

 

+

 

 

7

8

 

 

+

 

8

9

4

 

Ü

 

1

2

1

 

 

 

 

3

3

1

7

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Addiere die einzelnen Stellenwerte. Beachte die Überträge!
17 E sind ein Zehner und sieben E. Den einen Zehner musst du beim nächsten Stellenwert zusätzlich addieren.

 

 

Subtraktion:

 

 


Subtraktionsaufgabe (Minus-Aufgabe):

Differenz von 28 und 12:

Minuend - Subtrahend = Differenz

      28     -        12           =      16

Umkehraufgaben:

   (wie viel) - 12 = 16 ---> Rechnung: 16 + 12 = 28
oder
   28 - (wie viel) = 16 ---> Rechnung: 28 - 16 = 12

 

Schriftlich:

Beispiel 1:

6728 - 489 =
 
1. Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander. 

 

 

T

H

Z

E

 

 

 

6

7

2

8

 

 

-

 

4

8

9

 

Ü

 

 

1

1

 

 

 

 

6

2

3

9

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Subtrahiere stellenweise. Ist der Stellenwert des Minuenden zu klein, musst du den benachbarten Stellenwert dazunehmen:
8 E - 9 E geht nicht. ---> 18 E - 9 E geht.
Den einen Zehner musst du beim nächsten Stellenwert als Übertrag mit abziehen.

Beispiel 2:

2345 - 78 - 894 =

1. Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander.

 

 

T

H

Z

E

 

 

 

2

3

4

5

 

 

-

 

 

7

8

 

 

-

 

8

9

4

 

Ü

 

1

2

1

 

 

 

 

1

3

7

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Addiere die einzelnen Stellenwerte der Minuenden und subtrahiere vom Minuend.
Beachte die Überträge!

 

 

Multiplikation:

 

 


Multiplikationsaufgabe (Mal-Aufgabe):

Produkt von 3 und 8:

1. Faktor  * 2. Faktor = Produkt

      3        *        8      =     24

Umkehraufgaben:

   (wie viel) * 8 = 24 ---> Rechnung: 24 : 8 = 3
oder
   3 * (wie viel) = 24 ---> Rechnung: 24 : 3 = 8

 Multiplikation mit 0:
Die Multiplikation mit Null ergibt immer Null!

 

Halbschriftlich:

Beispiel:
Mit dem Distributivgesetz gilt:
8 * 34 =
8 * (30 + 4) =
8 * 30 + 8 * 4 =
240    +    32 =
        272

oder so:;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

*

3

4

=

2

7

2

 

 

 

w

e

i

l

 

 

 

 

 

8

*

3

0

=

2

4

0

 

+

8

*

 

4

=

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

2

7

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Schriftlich:
 
Beispiel:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

5

0

7

*

4

0

9

 

 

 

1

0

 0

2

8

0

0

 

 

 

 

 

 0

0

0

0

0

 

 

 

 

 

2

2

5

6

3

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

0

2

5

3

6

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Division:

 

 


Divisionsaufgabe (Geteilt-Aufgabe):

Quotient von 28 und 7:

Dividend : Divisor = Quotient

       28       :      7      =       4

Umkehraufgaben:

   (wie viel) :  7 = 4 ---> Rechnung: 4 * 7 = 28
oder
   28: (wie viel) = 4 ---> Rechnung: 28 : 4 = 7

 Verflixte Null:

Die Division durch 0 hat kein Ergebnis !
Du darfst nicht durch Null dividieren!

Beispiel:
20 : 0 = x    --->      x * 0 = 0 und nicht 20!
Das bedeutet es gibt kein Ergebnis.

 

Schriftlich:

 Beispiel:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

5

0

8

:

1

2

=

1

9

5

9

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 6

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rechengesetze:

 


Vertauschungsgesetz
(Kommutativgesetz):

 

 


Bei der Additon darfst du die Reihenfolge der Summanden vertauschen.
Das Ergebnis ändert sich dabei nicht.

23 + 52 = 52 + 23

Beispiel:

25+ 34 + 75 =

25+ 75 + 34 =

    100+ 34    =

         134

Bei einer Differenz darfst du Minuend und Subtrahend nicht vertauschen!

23 - 12 ist ungleich 12 - 23 .

 

Bei der Multiplikation darfst du die Reihenfolge der Faktoren vertauschen.
Das Ergebnis ändert sich dabei nicht.

3 * 5 = 5 * 3

Beispiel:

5* 34 * 20 =

5* 20 * 34 =

100   * 34 =

   3400

Bei einem Quotienten darfst du Dividend und Divisor nicht vertauschen!

4 : 2 ist ungleich 2 : 4

 

 

 

Verbindungsgesetz(Assoziativgesetz):

 

 


In einer Summe darfst du Klammern beliebig setzen oder weglassen.
Das Ergebnis ändert sich nicht.

12 +   22+ 78 + 23 =

12 + (22+ 78) + 23 =

12 +       100    + 23 =

            135

Was in Klammern steht wird zusammen gerechnet.

9 + (25 - 17) =
9 +       8      =
      17

In einem Produkt darfst du Klammern beliebig setzen oder weglassen.
Das Ergebnis ändert sich dabei nicht.

2 *   5* 20   * 6 =

2 * (5* 20)  * 6 =

2 *  100   *   6  =

2 * 6 * 100 =

   1200


 

Verbindung der vier Grundrechenarten

 

 


1.
Punktrechnung vor Strichrechnung:

Wenn du Aufgaben mit Punkt- und Strichrechnung löst, gilt:
Punktrechnung geht vor Strichrechnung.

Beispiel 1:

20 + 5 * 12 =

20 +    60     =

      80

Beispiel 2:

34 - 12 + 24 : 12 =

    22    +      2     =

           24

2. Klammernzuerst berechnen.

Wenn du Aufgaben mit Klammern löst, gilt:
Was in Klammern steht, muss f
ür sich berechnet werden.

Beispiel:

170 - (3 + 12 * 5) + 3 =

170 -        ( 63 )    + 3 =

170 -          63      + 3 =

         107              + 3 =

               110

3. Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)

Wenn du eine Summe mit einer Zahl multiplizierst, musst du jedes Glied der Summe mit der Zahl multiplizieren.
(Gilt auch für Differenz und dividieren)

                (a + b ) * c = a * c + b * c
                                
oder
              
c *  (a + b )  = c * a  + c * b
                               
 oder
              a
* c + b * c =   c * (a + b )   (ausklammern)

es gilt auch:
                (ab ) : c = acbc
 usw.

Beispiele:

Zerlegung nach dem Verteilungsgesetz:

        38 * 5      =
     (30 + 8) * 5 =
30 * 5 + 8 * 5  =
  150   +   40   =
         190

oder kurz:

   38 * 5 = 190
--------------------
   30 * 5 = 150
+   8 * 5 =   40

Nutze das Verteilungsgesetz auch für weitere Rechenvorteile:

23 * 9 + 77 * 9 =
(23 + 77) * 9    =
     100    *    =
         900

 

Für alle Rechenarten gilt:

1. Was in Klammern steht wird zusammen gerechnet!
2. Wenn keine Klammern gesetzt sind, rechne von links nach rechts.

 

 

 

 

Textaufgaben

 

 


1. Lies die Textaufgabe sorgfältig durch.
2. Stelle einen Term auf (Rechenaufgabe).
3. Berechne die Rechenaufgabe.
4. Schreibe den Antwortsatz.
5. Überprüfe deine Lösung am Text.

 

 

 

 

 

 

 

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