Stellenwertsysteme
Römische Zahlen:
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Grundzahlen: |
Zwischenzahlen: |
|
Regeln:
1.
Steht ein Zeichen M, C, X und I rechts neben einem
gleichen oder höheren Zeichen, wird sein Wert addiert.
2.
Steht ein Zahlzeichen links neben einem höheren,
wird sein Wert subtrahiert. Dies gilt aber nur für IV, IX,
XL, XC, CD und CM.
Zwischenzahlen dürfen nicht subtrahiert werden.
3.
Es dürfen max. drei gleiche Grundzahlen nebeneinander
stehen.
Zwischenzahlen dürfen nur einmal verwendet werden.
Beispiele:
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4 = |
IV |
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9 = |
IX |
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40 = |
XL |
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90 = |
XC |
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400 = |
CD |
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900 = |
CM |
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1600 = |
MDC |
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3944 = |
MMMCMXLIV |
Dualsystem:
Im Dualsystem (Zweiersystem) werden natürliche Zahlen nur mit
zwei Ziffern (0 und 1) dargestellt.
Die Zahlen können in
einer Stellenwerttafel eingetragen werden:
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27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
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Dezimalzahl |
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1 |
0 |
1 |
= |
5 |
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|
1 |
0 |
0 |
1 |
= |
9 |
|
|
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1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
= |
31 |
|
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|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
= |
34 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
= |
146 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
= |
255 |
Beispiele:
10010[2] =
18[10]
10110[2]
= 22[10]
Die obige Stellenwerttafel
hat 8 Bits (Stellen).
8 Bits bezeichnet man als 1 Byte!
Dualzahlen spielen eine besondere Rolle bei der elektronischen
Datenverarbeitung (Computer, Steuerungstechnik).
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Licht an: |
1 |
Licht aus: |
0 |
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Strom fließt: |
1 |
Strom fließ nicht: |
0 |
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laut: |
1 |
leise: |
0 |
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Spannung 5 V: |
1 |
Spannung 0 V: |
0 |
Weitere Stellenwertsysteme:
In der Computertechnik spielt besonders das Hexadezimalsystem
eine Rolle:
Es gibt 16 'Ziffern':
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, A, B, C, D, E, F
Jede Stelle wird durch eine 4-Bit-Dualzahl vom Computer verarbeitet.
Beispiele:
9 = 9; A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E
= 14; F = 15
3F[16] = 3 *
16 + F * 1 = 63[10]
A5[16]
= 165[10]
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163 |
162 |
161 |
160 |
Dezimalzahl |
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0011 |
1011 |
1111 |
1100 |
= 15.365 |
|
3 |
B |
F |
C |
= 15.365 |
|
F |
F |
F |
F |
= 65.535 |