Koordinatensystem, Punkte, Strecken und Geraden

 

 

 

 

 

 

Koordinaten

 

 

 

 

 

 

 

Koordinaten wie sie in diesem Programm verwendet werden, heißen kartesische Koordinaten oder rechtwinkelige Koordinaten, denn die beiden Achsen stehen im rechten Winkel zueinander.

Die beiden Achsen bilden ein kartesisches oder rechtwinkeliges Koordinatensystem. Die Hochachse heißt Ordinate und die Rechtsachse heißt Abzisse. Häufig werden sie auch als y-Achse und x-Achse bezeichnet.

In der Ebene sind die Koordinaten als Abstände von den zwei Achsen festgelegt.

Werden die Achsen mit x und y bezeichnet, dann gilt:

Die x-Koordinate eines Punktes ist sein Abstand von der Hochachse (y-Achse)

Die y-Koordinate eines Punktes ist sein Abstand von der Rechtsachse (x-Achse).

Das Koordinatensystem besteht aus vier Quadranten, die im Gegenuhrzeigersinn nummeriert werden.

 

 

 

 

 

 

Punkte

 

 

 

 

 

 

 

Jeder Punkt der Zeichenebene hat zwei Koordinaten.

Zwei reelle Zahlen als Koordinaten legen die Position eines Punktes fest.

Geometrische Punkte werden mit Großbuchstaben bezeichnet (A, B, .... Q, P1, P2,..... ).

Die Koordinaten eines Punktes werden als Zahlenpaar angegeben.

Ein Punkt P mit den Koordinaten x = 2 und y = 5 wird so beschrieben:

A(2|5) oder A(2;5)

Als Anweisung für eine Schatzsuche kann man einen Punkt vom Ursprung des Koordinatensystems aus folgendermaßen finden:

A(+2|+5):

Gehe 2 Einheiten nach rechts und 5 Einheiten nach oben. (I. Quadrant)

B(-4|+3):

Gehe 4 Einheiten nach links und 3 Einheiten nach oben. (II. Quadrant)

C(-3|-4):

Gehe 3 Einheiten nach links und 4 Einheiten nach unten. (III. Quadrant)

D(+4|-2):

Gehe 4 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach unten. (IV. Quadrant)

Punkte werden meistens als Kreuze gezeichnet. Der Mittelpunkt des Kreuzes wird als tatsächlicher Punkt angesehen.

 

 

 

 

 

 

 

Strecken

 

 

 

 

 

 

 

Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten.
Du kannst eine Strecke durch einen kleinen Buchstaben bezeichnen oder durch ihre Endpunkte mit großen Buchstaben

 

 

 

 

 

 

Geraden

 

 

 

 

 

 

 

Eine Gerade hat keinen Anfangspunkt und keinen Endpunkt. Eine Gerade wird durch zwei Punkte genau festgelegt.

Eine Halbgerade (Strahl) hat einen Anfangspunkt aber keinen Endpunkt.

 

 

 

 

 

 

 

Senkrecht, parallel, Abstand

 

 

 

 

 

 

 

Zwei Geraden stehen zueinander senkrecht, wenn sie rechte Winkel bilden:
k ist senkrecht zu m.

Zwei Geraden, die keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben, sind zueinander parallel.
Parallele Geraden haben überall den gleichen Abstand.
h ist parallel zu g.

Der Abstand ist die kürzeste (senkrechte) Verbindungsstrecke.

 

 

 

 

 

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